Quelques réflexions sur l'ouverture de 1SA III

III Effet d’un petit doubleton et de la main qui joue le contrat.

Toutes les méthodes de développement après l’ouverture de 1SA visent à ce que l’ouvreur soit le déclarant de n’importe quel contrat joué.

Pour estimer l’intérêt de cela on a utilisé DMP pour calculer la probabilité de gain d’une manche à SA et à la couleur avec les mains d’ouverture de 1SA 15-17H comportant 3C et 2P ou 4C et 2P en face d’une main de 5-9H avec fit C (5C ou plus dans le 1° cas, 4C ou plus dans le 2°). Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.

Les tests faits sur ces donnes pour voir s’il y a une différence entre les levées réalisables si c’est l’ouvreur ou le répondant qui joue la donne montrent qu’effectivement, quand les donnes sont jouées à cartes vues, il y a un très léger avantage quand c’est l’ouvreur qui joue, mais seulement dans les contrats à SA (gain de probabilité de 0.5% en moyenne) quand le doubleton est aléatoire. Si le doubleton est faible (aucun honneur) c’est à la couleur qu’il y a une différence et cette différence est à l’avantage (0.3%) de la main du répondant. Si le doubleton est fort (au moins la D) la différence est à l’avantage de l’ouvreur (+1.2% à la couleur et +1.1% à SA).

Ainsi il est clair que l’intérêt principal de faire jouer la main forte tient essentiellement au fait que la main forte cachée rend plus difficile le jeu de la défense.

D’autre part on a essayé de tester si le fait de détenir un petit doubleton était un inconvénient.

Le tableau montre, de façon inattendue, que la probabilité de gain augmente en général si le doubleton est faible ou s’il est fort (25 fois sur 44) par rapport à une distribution aléatoire du doubleton. Le seul élément à prendre en compte est donc la différence entre les probabilité de gain quand le déclarant a un petit doubleton ou quand il a un gros doubleton. Quand le contrat est joué à la couleur la probabilité de gain est abaissée de 1.8% en moyenne . A SA elle est améliorée de 3.2% en moyenne.

Il n’y a guère d’explication rationnelle au fait que la distribution aléatoire du doubleton diminue en général la probabilité de gain d’un contrat. Il s’agit peut être d’un artefact provoqué par le jeu de DMP à cartes vues qui fait que l’entame est toujours la bonne quand le doubleton est distribué de manière aléatoire.

On doit aussi noter que les calculs sont faits sur des séries de 100 donnes, ce qui est faible du point de vue statistique. Il en résulte des différences notables de reproductibilité qui peuvent expliquer des différences entre des séries analogues. Le tableau comporte l’étude de 25 séries (2500 donnes) à SA et 19 séries (1900 donnes) à la couleur, ce qui suffit à rendre les résultats moyens fiables malgré la faiblesse des effets des 2 facteurs étudiés.

Déclarant 15-17H, répondant en général 5-9H, 8-9H si *

Séries de 100 donnes        Doubleton faible  Doubleton qcque     Doubleton fort  A-P          G-A         G-P

                                                    N          S                 N          s                  N      S                                             

1SAcgt                               C     60       59               45       43               53   55           -31              20           -11

1SAcgt Fit C8+ ss fitP     C     51       53               47       46               48   49           -11              4              -7

1SAcgt3C2P                     C     56       54               47       49               58   58           -14              20           6

1SAcgt3C2P                     C     49       47               50       50               46   46           4                  -8            -4

1SAcgt3C2P                     C     58       58               45       46               51   54           -25              14           -11

1SAcgt4C2P                     C     52       51               37       38               44   44           -28              13           -15

1SAcgt4C2P                     C     50       50               45       42               41   41           -13              -5            -18

1SAcgt4C2P                     C     47       47               50       49               49   51           5                  1              6

1SAcgt2P2C+ fit C           C     52       55               45       43               45   47           -19              4              -15

T6232P                              C     47       48               31       30               45   44           -34              28           -6

TK4432P                           C     52       51               35       34               44   47           -34              22           -12

TC4342P                           C     42       40               32       33               37   38           -17              10           -7

TC4342P 8C+ 7P-           C     73       73               54       60               60   63           -32              9              -23

T5422P                              C     57       56               56       57               57   55           0                  -1            -1

TC5422P                           C     64       64               62       61               74   75           -5                26           21

TC5422P (PP, GP, GG)  C     68       66               74       73               73   75           13               1              14

C5332P                             C     42       42               43       43               38   41           2                  -7            -5

Mn6322 8C+ 7P-             C     71       70               69       70               70   70           -2                1              -1

Mn6322 8C+ 7P-             C     73       74               63       64               82   85           -20              40           20

1SAcgt                               SA   17       13               11       12               27   30           -7                34           27

1SAcgt fitC8+ P7-            SA   29       27               21       23               20   20           -12              -4            -16

1SAcgt aucun fit Mj          SA   32       31               20       22               28   28           -21              14           -7

1SAcgt3C2P                     SA   22       21               29       30               24   25           16               -10          6

1SAcgt3C2P                     SA   20       20               20       19               20   22           -1                3              2

1SAcgt3C2P                     SA   24       26               20       20               37   38           -10              35           25

1SAcgt4C2P                     SA   19       18               21       22               22   21           6                  0              6

1SAcgt4C2P                     SA   15       17               12       14               14   16           -6                4              -2

1SAcgt4C2P                     SA   24       23               24       24               25   24           1                  1              2

1SAcgt2P2C+ fitC            SA   28       30               17       19               20   23           -22              7              -15

1SAcgt2P2C+ss fit Mj     SA   24       24               28       28               25   26           8                  -5            3

T5232P                              SA   19       19               21       22               26   29           5                  12           17

TK4432P                           SA   30       31               23       23               20   27           -15              1              -14

4342P 8C+ 7P                 SA   39       41               36       39               35   36           -5                -4            -9

TC4342P 7C- 7P-            SA   42       44               39       37               47   49           -10              20           10

TC4342P                           SA   17       18               18       20               20   21           3                  3              6

TC4342P                           SA   32       30               18       17               34   37           -27              36           9

TC5422P (PP,GP,GG)    SA   30       28               26       23               31   32           -9                14           5

TC5422P                           SA   23       23               15       16               23   23           -15              15           0

TK5422P                           SA   36       36               39       41               44   42           8                  6              14

TK5422P 5/9H PP, PG, GG  SA   18        18                38        37                38    38            39                1              40

C5332P                             SA   25       24               26       26               28   26           3                  2              5

mn6232 8C+7P-              SA   41       40               30       34               33   44           -17              13           -4

mn6232 8C+7P-              SA   32       32               34       35               41   49           5                  21           26

mn6232 7C-7P                SA   37       41               48       50               48   54           20               4              24

Probabilité moyenne     C     56       55.7            48.9    49             53.4  54.6

Probabilité moyenne     SA  25.7    25.5             23.7   24.3          27.6  28.8

Effet doubleton C (A-P; G-A; G-P)                                                                                -6.9             5.1          -1.8

Effet doubleton SA (A-P; G-A; G-P)                                                                              -1.3             4.5          3.2